Умножаване на вектор с число

автор: Martin Marinov
четен: 5842 пъти
English version:

О: Произведение на вектора a^→ с числото x е вектор b^→ такъв, че:
1. |b^→|=|x|.|a^→|
2. b^→ и a^→ са еднопосочни при a^→ различно от 0^→ и x > 0
    b^→ и a^→ са разнопосочни при a^→ различно от 0^→ и x < 0

При x =0 или a^→ = 0^→ xa^→ = 0^→

Следствие 1: За ненулевите вектори AB^→ и CD^→ съществува число x различно от 0 така, че AB^→ = xCD^→ тогава и само тогава, когато AB^→ и CD^→ лежат върху една права или върху успоредни прави

Следствие 2: Точките O, A и B лежат на една права точно тогава, когато съществува число x такова, че OA = xOB^→

Свойства на произведението на вектор с число:
x.(a^→ +b)^→ =x.a^→ +x.b^→ , 1.a^→ =a^→ , (x+y)a^→ =x.a^→ +y.a^→ , x(y.a^→ )=(x.y.).a^→

Основна задача: Ако O е произволна точка, то M е среда на отсечката AB точно тогава, когато OM^→ =1/2(OA^→ +OB^→ )