Теорема на Талес

автор: Петя
четен: 30643 пъти
English version:

    Теорема на Талес

            Некадве прави a и b сепресичат в точка О. Върху правата аса взети две точки А и А₁, а върху правата b – дветочки В и В₁, като точка О

• или не принадлежи на отсечките АА₁и ВВ₁
•  илипринадлежи на отсечките АА₁и ВВ₁.

• Теорема 1: Ако правите АВ и А₁В₁са успоредни, то ОА/ОА₁=ОВ/ОВ₁.

• Теорема 2: Ако ОА/ОА₁=ОВ/ОВ₁, топравите АВ и А₁В₁ са успоредни.

• Теорема на Талес:Правите АВ и А₁В₁ са успоредни тогава и само тогава,когато ОА/ОА₁=ОВ/ОВ₁.

    Следствия от теоремата на Талес

• Теорема на Талес: ОА/ОА₁=ОВ/ОВ₁’

• Следствие 1: ОА/АА₁=ОВ/ВВ₁.

• Следствеи 2: ОА₁/АА₁=ОВ₁/ВВ₁.

Успоредно проектиране върху права

            Некаса дадени две прави a и l, които неса успоредни. Ако М е произволнаточка в равнината, построяваме:

1. единствената права m, която минавапрез М и е успоредна на l;

2. пресечната точка М₁ на правите m и а.

Тогава:

• точката М₁ сенарича успоредна проекция на М върху правата а, получена успоредно на l;

• правата m сенарича проектираща права на М;

• правата а се нарича проекционнаправа;

• за дадената права l се казва, че определя проекционното направление;

• построяването на точката М₁се нарича успоредно проектиране.

            Когатоъгълът, който проекционното направление l образувас правата а, е прав, проектирането сенарича ортогонално (правоъгълно), аточка М₁ – ортогонална (правоъгълна) проекция на М върху а.

            Акое дадена отсечка МN и M₁ и N₁ са успоредни проекции на точките М и N върху правата а, отсечката М₁N₁ се нарича успореднапроекция на MN върхуправата а.

• Теорема: Нека АВ и CD са две отсечки от една права g, която не е успоредна напроекционното направление l. Тогава отношението наотсечките AB/CD при успоредно проектиране се запазва.