Зависимости между отсечки в окръжност

автор: Петя
четен: 42972 пъти
English version:

• Теорема 1: Ако АВ и CD са две хорди, коитоминават през точка М, вътрешна заокръжност k, то MA.MB = MC. MD.

• Теорема 2: Ако АВ и CD са две хорди, продълженията на коитоминават през точка М, външна заокръжност k, то MA.MB = MC.MD.

• Теорема 3: Акопрез точка М, външна за окръжност k, са прекарани допирателна МТ към k и секуща, която пресича k в точките А и В,то МА.МВ = МТ².

• Определение: Некаса дадени окръжност k (O;R) и точка М. Числото ОМ² – R² се нарича степен на точката М спрямоокръжността k.

     Отопределението следва, че степента на една точка М спрямо окръжност k е

• положително число, ако М е външна точка за k,

• отрицателно число, ако М е вътрешна точка за k,

• нула, ако М лежи на k.

            От теорема3 следва, че степента на външна точка М относно окръжност е равна на квадрата на допирателната от точка М към окръжността.

            Отформулата ОМ² – R² за степен на точка спрямоокръжност следва, че две точки имат една и съща степен спрямо дадена окръжност,когато те са на едно и също разстояние от центъра на окръжността. Следователно, геометричното място на точки, които имат една и съща степен спрямо дадена окръжност, е окръжност, концентрична на дадената.