Търсене

Въведете думи:

Полезни връзки

Тестове по математика

Хомотетия, определение, свойства


автор: Петя
четен: 13145 пъти
English version: BG


  • Определениеза хомотетия – Нека О е фиксиранаточка и  k различно 0 е дадено число. Преобразуванието, прикоето произволна точка М сеизобразява в точка М,за която ОМ’=к.ОМ  се нарича хомотетия с център О и коефициент k.

 

Свойства на хомотетията.

    Iсвойство

  • Права, непреминаваща през центъра на хомотетиятасе преобразува в права, успоредна на дадената.
  • Права, минаваща през центъра на хомотетията, сепреобразува в себе си.

    I Iсвойство

  • Лъч се преобразува в лъч, така че двата лъча саили върху успоредни прави, или върху една и съща права.
  • Ъгъл се преобразува в равен на него ъгъл, като двата ъгъла са с взаимно успоредни рамене.
  • Полуравнина се преобразува в полуравина.

I I Iсвойство

  • При хомотетияотсечката АВ сеизобразява в успоредна на нея отсечка AB, като А’В’/АВ = |k|.

    I V свойство

  • Отношението на две отсечки и отношението на техните образи при хомотетияса равни числа.

    V свойство

  • Ако при хомотетия отсечките АВи AB са съответни,точките М лежи на АВ и съответната й М’ лежина А’В’ делят отсечките АВ и А’В’в едно и също отношение. В частност средата на АВ се преобразува в средата наА’В’.

  • Теорема 1: Прихомотетия образът на отсечка е отсечка.
  • Теорема 2: Прихомотетия образът на окръжност е окр(ъжност.

 

    Начини за задаване на хомотетия

    Iначин

  • Задаване нахомотетия с център и коефициент от определението за хомотетия.

h (O; k)

    I I начин

  • Задаване нахомотетия с център и две съответни точки.

h (O; A A1)

    I I I начин

Задаване нахомотетия с двойка съответни точки А А1 и В В1,удовлетворяващи условието А1В1|| АВ и А1В1различна от АВ.

                                                 h ( AA1, B → B1)

Теорема на Щайнер:В трапеца, пресечната точка на диагоналите, средите на основите и пресечнататочка на бедрата лежат на една права.