Перпендикулярни равнини.

автор: Петя
четен: 12514 пъти
English version:

            Перпендикулярни равнини

Две равнини са перпендикулярни, ако при пресичането си образуват двустенен ъгъл.

            Равнината х е перпендикулярна на равнината у, тогава и само тогава, когато ъгълът между х и у е равен на 90°.

• Теорема 1: Ако една равнина минава през права, перпендикулярна на друга равнина, двете равнини са перпендикулярни.

• Теорема 2: Ако две равнини х и у са перпендикулярни, всяка права от х, която е перпендикулярна на пресечницата им, е перпендикулярна на у.

            Ос на две кръстосани прави

            Трансверзала на две и повече дадени прави се нарича всяка права, която пресича рези прави.

            Съществуват различни задачи за построяване на трансверзала на две прави, която удовлетворява допълнително условие.

• Определение: Ос на две кръстосани прави се нарича права, която пресича всяка от тях и е перпедикулярна на всяка от тях.

• Теорема 3: Две кръстосани прави имат точно една ос.

• Теорема 4: Оста – отсечка на две кръстосани прави е по-малка от всяка друга отсечка с краища върху двете прави.

Бележка: Твърдението на теорема 4 се изказва и така: Дължината на оста – отсечка на две кръстосани прави е най-късото разсточние между тях.

    Най-късото разстояние между две кръстосани прави може да се намери и без да се построява оста – отсечката. То е разстоянието от едната права до равнината, която минава през другата права и е успоредна на първата.