Прав кръгов конус

автор: Петя
четен: 23425 пъти
English version:

• Определение: Нека k (O; r) е кръг, а Q е точка вън от равнината х на кръга. Ако М е произволна точка от кръга, множеството от всички точки върху всички отсечки QM се нарича кръгов конус.

връх на конуса – се нарича точката Q;

основа на конуса – се нарича кргъгът k;

ос на конуса – отсечката (правата) OQ;

височина на конуса – се нарича разстоянието от Q до х;

образувателна (образуваща) на конуса: Ако с е окръжността на основата и Х е точка от с, отсеката QX се нарича образуваща на конуса;

осно сечение на конуса – сечението на кръгов конус с равнина през оста му; ввсички осни сечения са триъгълници;

успоредно сечение на конуса – сечението на кръгов конус с равнина, която е успоредна на равнината х на основата му; всички успоредни сечения са кръгове.

 

• Определение: Кръгов конус, оста на който е перпендикулярна на равнината на основата, се нарича прав кръгов конус.

            За по-кратко, вместо прав кръгов конус, ще пищем само конус.

Ако QX е коя да е образуваща, конусът може да се разглежда като тяло, полученото от въртенето на правоъгълния триъгълник ОХQ около катета му OQ. Казваме, че конусът е ротационно тяло с ос на въртене OQ.

Оста OQ на конуса е ос на симетрия за всяко негово осно сечение.

Всяко осно сечение на конус е равнобедрен триъгълник с основа, равна на диаметъра на основата на конуса и бедро, равно на образуващата на конуса.

Сечението с равнина, минаваща през върха на конуса, е равнобедрен триъгълник, бедрата на който са образувателни на конуса, а основата – хорда на основата на конуса.

 

• Определение: Множество от точките на всички образувателни на кръгов конус се нарича околна повърхнина (S) на конуса.

            Ако разрежем околната повърхнина на конуса по коя да е образуваща и я разгънем, ще получим кръгов изрез.

            Този кръгов изрез (сектор) има:

радиус, равен на образуващата l на конуса

дължина на дъгата, равна на дължината 2.пr на окръжността на основата и се нарича развивка на околната повърхнина на конуса.

Лицето на околната повърхнина на конуса съвпада с лицето на кръговия изрез и е S = п.rl.

• Определение: Обединението на околната повърхнина на кръгов конус и основата на конуса се нарича пълна повърхнина (повърхнина) (S₁) на конуса.

• Лицето на основата е В = п.r².

• Лицето на пълната повърхнина на конуса е S₁ = S + B, S₁ = п.rl + пr² = п.r (l + r).

 

• Теорема: За всеки конус с височина h, радиус на основата r и успоредно сечение r₁, което се намира на рзстояние h₁ от върха на конуса, са в сила зависимостите: r/r₁ = h/h₁; B/B₁ = h₁²/h², където В и В₁ са съответно лицето на основата и лицето на успоредното сечение.

 

• Определение: Общата граница на две редици – растяща и намаляваща, се нарича обем на конус.

Бележка: Като използваме n – ъгълни пирамиди и разгледаме редиците от лицата на техните околни повъхнини, можем да определим и пресметнем лицето на околната повърхнина на конус, за което по-напред си послужихме с понятието „разгъване” на повърхнина.