Ъгли образувани при пресичането на прави

автор: Петя
четен: 16433 пъти
English version:

§   При пресичането на правите а и b с права с се образуват осем ъгъла, които иматследните наименувания:

а) кръстни ъгли: ъгъл 3 и ъгъл 5; ъгъл 4 иъгъл 6 (вътрешни кръстни); ъгъл 1 и ъгъл 7; ъгъл 2 и ъгъл 8 (външни кръстни)

б) съответни ъгли: ъгъл 1 и ъгъл 5; ъгъл 2 и ъгъл 6; ъгъл 3 и ъгъл 7; ъгъл4 и ъгъл 8;

в) прилежащи ъгли: ъгъл 3 и ъгъл 6; ъгъл 4 и ъгъл 5 (вътрешниприлежащи); ъгъл 1 и ъгъл 8; ъгъл 2 и ъгъл 7 (външни прилежащи)

§ Аксиома за успоредните прави:През точка, нележаща на дадена права, монава не повече от една права, успореднана дадената.

§ Теореми-следствия от аксиомата

• Акодве прави пооделно са успоредни на трета, то те са успоредни.

• Акоправа пресича едната от двете успоредни прави, тя пресича и другата.

§Теореми – признаци за успоредност на двеправи

•   Ако при пресичането на две прави с трета права иедна двойка кръстни ъгли са равни, то правите са успоредни.

• Ако при пресичането на две прави с трета права иедна двойка съответни ъгли са равни, то правите са успоредни.

•   Ако при пресичането на две прави с трета права иедна двойка прилежащи ъгли има сбор 180°, то двете прави сауспоредни.

• Ако двеправи поотделно са перпендикуляни на трета права,те са успоредни помежду си.

§Теореми-свойства на успоредните прави:

Ако пресечем две успоредни правис трета права, то:

1.      всякадвойка успоредни ъгли са равни;

2.      всякдвойка съотвени ъгли са равни;

3.      всякадвойка съответни ъгли се допълват до 180° (имат сбор 180°).

§ Теореми-следствия:

• Ако права е перпендикулярна на едната от дветеуспоредни прави, тя е перпендикуляран и на другата.

•   През точката, нележаща на дадена права, минаваточно една права, перпендикулярана на дадената.

§   Разстояниеот точка М до правата а наричаме дължината на отсечката ММ₁ с краищаточкта М и петата М₁ на перпендикуляра, спуснат от точка М къмправата а.

§   Два ъгъла, чиито рамене лежат съответно върхууспоредни прави, се наричат ъгли свзаимноуспоредни рамене.

§ Ако два ъгъла са с взаимноуспоредни рамене и:

а) ъглите са от един и същи вид(остри или тъпи), то те са равни;

б) ъглите са от различен вид(единият е остър, а другият е тъп), то те се допълват до 180°;

§ Дваъгъла, чиито рамене лежат съответно перпендикулярни прави, се наричт ъгли свзаимноперпендикулярни рамене.

§ Акодва ъгъла са с взаимноперпендикулярни рамене :

а) ъглите са от един и същи вид(остри или тъпи), то те са равни;

б) ъглите са от различен вид(единият е остър, а другият е тъп), то те се допълват до 180°.