Търсене

Въведете думи:

Полезни връзки

Тестове по математика

Сфера


автор: Петя
четен: 8566 пъти
English version: BG


  • Определение:Множество от токчите в пространството, които се намират на дадено разстояние RОсе нарича сфера.

Ценър на сферата – точката О.

Радиус на сферата – R = OA = OX = OY.

Хорда на сферата – отсечката, коятосвързва две точки от сферата.

Диаметър на сферата –хорда, коятоминаава през центъра на сферата.

Голяма окръжност на сферата – с (О; R)– пресечната линия на сферата с равнина, минаваща през центъра й.

Точка от сферата – А, ОА = R.

Вътрешна точка за сферата – М, ОМ<R.

Външна точка за сфера N, NO>R.

Сферата е ротационна повърхнина, която сеполучава от въртенето на полуокръжност около диаметъра й.

 

Взаимно положение на сфера и права

    Нека са даденисфера k (O; R) и права g. Означаваме с О1 ортогоналната проекция на центъра О върху права g. Възможни са три случая:

 






Взаимно положение на сфера и равнина

    Нека са дадени сфера k (O; R) и равнина х. Означаваме с О1 ортигоналната проекция на центъра О върху равнината х. Възможни са три случая:

 






  • Определение:При пресичане на сфера с равнина повърхнината на сферата се разделя на двечасти, всяка от които се сферичен отрез(сферичен сегмент).

 

Взаимно положение на две сфери

    Нека са даденидве сфери k1 (O1; R1) и k2 (O2;R2). Означаваме О1О2 = d.Взаимното положение на двете сфери зависи от R1, R2 и d. Възможни са следните случаи:

  1. d = 0;
  2. R1 – R2<d<R1 +R2;
  3. d = R1 +/- R2;
  4. d>R1 +R2 или d<R1 – R2.
В случай 1 дветесфери са концентрични.

В случай 2 дветесфери се пресичат по окръжност, която лежи в равнина, перпендикулярна направата, съединяваща центровете им.

В случай 3 дветесфери имат единствена обща точка, която лежи на правта, съединяваща центроветеим.

В случай 4 дветесфери нямат обща точка.

 

  • Определение:Лице на сферичен отрез наричамеобщата граница на двете редици, образувани от лицата на вписаните в отреза иописаните около него ротационни повърхнини, състоящи се от конуси с равниоколни ръбове, когато броят на тези конуси расте неограничено.

    Лицето насферичен отрез с височина h (h<=R) от сфера с радиус R e S0 = 2п.Rh.

    Лицето наполусфера с радиус R получаваме в случая, когато h = R – SПОЛУСФЕРА= 2пR2.

    Тогава лицето наповърхнина на цялата сфера с радиус R e S = 2Sполусферата,т.е S = 4пR2.