Тристенен ъгъл

автор: Петя
четен: 7330 пъти
English version:

• Определение:Множество от точката О, трите лъча a, b, c и всички вътрешни точки на ъглите x, y, z, се нарича тристенен ъгъл.
• Точката О се нарича връх,

• лъчите ОА, ОВ, ОС – ръбове, (като А, В и С лежат съответно на а, c,b)
  

• ъглите х, y, z – ръбни ъгли,

• вътрешните области на x, y, z – стени,

• двустенни ъгли х₁ = (ОАВ, ОАС), у₁= (ОВС, ОВА), z₁ = (ОСА, ОСВ) – двустенни ъгли на тристенния ъгъл.

    Тристенният ъгъл се означава с ОАВС.

Ще приемем, че точките А, В,С, са избрани така, че ОА = ОВ = ОС = 1.

Бележка: Аналогично седефинира понятието многостенен ъгъл: четиристенен, петстенен и т.н.

• Теорема 1: Сборътна тите ръбни ъгъла на всеки тристенен ъгъл е по-малък от 360°. x+y+z<360°.

Бележка: Аналогично седоказва, че сборът от ръбните ъгли на всеки многостен е по-малък от 360°.

• Теорема 2: Сборътна всеки два ръбни ъгъла на един тристенен ъгъл е по-голям от третия ръбенъгъл.

                                                x+y>z, y+z>x, z+x>y.

            Отвсеки основен ръб на една правилна n – ъгълна пирамидаизлизат два основни ръба и един основен ръб и образуват един тристенен ъгъл.

• Теорема: Теорема за трите косинуса. Ако едноторамо на даден остър ъгъл е успоредно или лежи на дадена равнина, а другото мурамо сключва ъгъл х с равнината, токосинусът на ъгъла е равен на косинуса на проекцията на ъгъла върху равнината,умножен с cos x.

            Следствиеот теоремата за трите косинуса: Ако едното рамо на даден остър ъгъл у е успоредно или лежи на даденаравнина, а другото му рамо пробожда равнината, то за проекцията у₁ на ъгъл у върху равнината е изпълнено равенствотоу₁<у.