Уравнение на права

автор: Петя
четен: 17592 пъти
English version:

Общо уравнение на права

    Една права вравнината може да бъде определена по различни начини:

• чрез две дадениточки, през които тя минава;

• чрез даденаточка, през която тя минава и даден вектор, който тя е перпендикулярна;

• чрез даденаточка, през която тя минава и даден вектор, който е колинеарен с нея;

• чрез даденаточка, през която тя минава и даден ъгъл, който тя сключва с дадена ос.

    Нека една права g е определена по някакъвначин и М е произволна точка.

1. Ако М (х; у) е точка от правата g, координатите й удовлетворяват Ах + Ву + С = 0 (1);
2. Ако координатите (х; у) на една точка М удовлетворяват (1), то М лежи на g.

Уравнението (1)се нарича общо уравнение на правата g. Записва се g: Ах + Ву + С =

0 или g =_{съвпада} Ах + Ву + С = 0

Обратно, всяко уравнение от първа степен спрямо х или у: Ах + Ву + С = 0, като поне едно от А и В не е нула, е общо уравнение на точно една права.

Разположение направата спрямо координатните оси в зависимост от коефициентите на общото йуравнение

    Нека е дадена права g с общоуравнение g: Ax+ By +C = 0. Векторът n^→(A; B) еперпендикулярен на g.Тогава векторът u^→(-B; A) е успоредна на g, защото u^→.n^→ = 0. Ако някое от числата А и Ве нула, векторът u^→, а и следователноправата g са успоредни на една откоординатните оси. Взможни са случаите:

1. С = 0. Сега уравнението g е Ax + By = 0 и се удоветворява от координатите (0; 0) на началото О. Правата минава през началото на координатната система.
2. А = 0. Сега уравнението на правата е Ву + С = 0, т.е у = -С/В. Векторът u ^→(-B; 0) е успоредна на оста Ох. Следователно и праата е успоредна на оста Ох. Всички точки на правата имат една и съща ордината. Ако и С = 0, получаваме уравнението на оста Ох: у = 0.
3. В = 0. Сега уравнението на правата е Ах + С = 0, т.е х = -С/А. Правата е успоредна на оста Оу. Ако и С = 0, получаваме уравнението на оста Оу: х = 0.
4. Ако А, В и С са различни от нула. Правата пресича и двете координатни оси и не минава през началото на О.

Ако пресечнитей точки с координатните оси са М (m; 0) и N(0; n), числата m и n се наричат отрезина правата от координатните оси.

Като заместимпоследователно координатите на М и N в уравнението направата, получаваме A.m+ B.0 + C= 0 → m = -C/A, A.0 + B.n+ C = 0 → n = -C/B.

Уравнението направата се преобразува както следва и се получава: x/m + y/n = 1 (2).

Уравнението на една права, написановъв вида (2) се нарича отрезово уравнение на правата.